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現在99課綱關於三角函數的部分已經刪減很多

 

課本裡只有教學到 sin cos tan 這三個函式

 

csc sec cot 課本裡完全沒有提到 有的老師還是會上 但是考卷考出來的比例少之又少

 

三角函數不外乎正弦,餘弦,合角公式,還有最讓學生頭疼的三角測量

 

正弦餘弦學生最常出現的問題是:我知道公式,卻不知道用在哪裡?

 

老師上課講的SAS,ASA又是什麼?

 

大多數學生在還不了解熟悉公式時,又冒出SAS,ASA常常會讓學生不知所措

 

講簡單一點SAS = 已知邊角邊 =題目告訴你好多的邊和一個角 =求角度

 

\cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}}\,\!

 

利用公式求出未知的一邊後,便可利用公式算出其他的角度關係

 

反之 ASA = 已知角邊角 = 由題目已知好多個角度和一個邊 =求邊長

 

正弦定理=\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R 很明顯可以利用公式求解(邊長)

 

如果真的太緊張不知道怎麼應用

 

最笨但也最保險的方法:把所有的公式先寫下來

 

正弦,餘弦,合角,三倍角,面積其實就這幾個公式

 

為什麼沒有二倍角?利用合角很快就可以推出二倍角

 

當然這是一定要會的基本條件

 

簡單整理出我認為一定要記憶的公式:(小寫英文代表邊長,大寫英文代表角度)

 

正弦:

 

\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R(外接圓半徑)

 

餘弦:(建議擇一記憶其餘用同樣方法推出即可)

 

\cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}}\,\!

\cos B = \frac{{c^2 + a^2 - b^2 }}{{2ca}}\,\!

\cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2 }}{{2ab}}\,\!

 

合角

\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha \cos\beta\pm\cos\alpha \sin\beta

\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha \cos\beta\mp\sin\alpha \sin\beta

 \tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha \tan\beta}

三倍角(口訣(台語):一塊三=四塊三-三塊,sin跟cos差一負號)

\cos3\theta=4\cos^3\theta -3\cos\theta

\sin3\theta=-4\sin^3 \theta +3\sin\theta

 

面積公式(建議擇一記憶其餘用同樣方法推出即可)

 

面積公式(海龍公式)

務必記得

 

不然好不容易記得的公式卻算錯也很可惜

 D

 

 

 公式之間的關連性 如果有空的話

 

請務必自行練習

 

例如 已知一三角行三邊為7.8.9 求其外接圓半徑

 

看到題目一開始不知如何下手時 先把和題目提到的公式分別寫出

 

求外接圓半徑:\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

 

三邊為7.8.9 : D

 

似乎還沒有找到關聯性 先試著從已知帶入

 

求出其面積為12√5

 

在連想到另一個面積公式:

 

 

到這裡大家就知道如何解出我就不再贅述 最後要小心利用正弦定理求出之值為2R

 

題目求其外接圓半徑記得在除以二才是正確答案

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