All is well

三角的測量

這一章節變成立體的

學生習慣的題目完成從二維平面到三維立體空間

常常不能轉換看到立體題目就放棄

我的解法主要是:先依照題目要求畫出三維立體圖

在分析成二維的圖片去解

講了這些還是讓人覺得霧茫茫

直接以題目解題了解

自塔之東一點A，測得塔頂之仰角為45°；在塔之南60°東一點B，測得塔頂之仰角為30°。設A、B兩點相距1000公尺，則塔高為　　　　　公尺。

依照題意畫出立體圖後,試著想像此三角體是由哪四個三角形所組成

 
分別為:

OPA,OAB,POB,PAB

一般不太會用到斜面PAB,其他三角形都要分別來討論

先依題目了解到

OPA三角形的已知有∠POA為90°,∠OAP為45°

OPB三角形的已知有∠POB為90°,∠OBP為30°

兩三角形都是特殊三角形 利用比例作連比

OPA三角形  OP:OA:PA=1t:1t:√2t

OPB三角形   OP:OB:PB=1t:√3t:2t

接下來換觀察OAB三角形

已知∠AOB=30° AB=1000

再從剛剛推出的關係得知 OA:OB=1t:√3t

這時候就是利用SAS 餘弦定理

cos30° =OA²+OB²-AB²/2OA*OB

√3/2=t²+3t²-AB²/2*1t*√3t

同乘以√3整理過後

3/2=4t²-AB²/2t²

後面在經由整理後

求出t²=AB²

t=AB(不取負因為高不為負值)

t=OP=1000

答案為1000公尺

解題步驟:

1.先分解兩個觀測點各自到塔之兩個三角形 利用共同高(塔) 求出比例

2.再利用塔與兩個觀測點所構成三角形解題幾可

這張的學生大多數問題是:不能理解3D圖

其實這類型的圖大多數可以分解成多個平面

再利用已知推出答案(公式要背有多重要了XDDD)

題目參考:哈特例高中數學資源網 http://w2.smsh.ntpc.edu.tw/~hmath/